Sudut dan garis (vii)

I.   Sudut

     Sudut adalah daerah yang dibatasi oleh dua buah penggalan garis lurus yang bertemu pada satu titik pangkal.



II. Jenis - jenis Sudut

   
III. Langkah melukis sudut

     a.  Buatlah sudut ABC sembarang


     b.  Buatlah busur lingkaran dengan pusat di B sehingga memotong garis BA, seperti gambar :

  
     c. Buatlah busur lingkaran dengan pusat di B sehingga memotong garis BC, seperti gambar :

     d.  Buatlah busur lingkaran dengan pusat di D, lalu buatlah busur lingkaran dengan pusat di E
          dengan jari jari yang sama sehingga berpotongan di titik F seperti gambar :



     e.  Buatlah garis dari titik B menyinggung titik F, seperti gambar :


IV.   Garis





        Garis adalah deretan/ kumpulan titik titik yang banyaknya tak terhingga yang saling bersebelahan dan memanjang ke dua arah.

a.  Dua garis saling berpotongan

b.  Dua garis sejajar
 
c.  Dua garis berimbit

d.  Dua Garis bersilangan

     * Jika tidak berpotongan dan tidak terletak pada satu bidang disebut garis bersilangan


V.  Hubungan sudut dan garis

     a.  Dua sudut berpelurus !

          Contoh Soal :
 
     Tentukan besar sudut ABD !
      Penyelesaian :
 
      Dikarenakan sudut pelurus maka semua sudut yang berada pada pelurus tersebut dijumlahkan sama dengan 180 derajat

      (5a  +  4)  +  (7a + 8)  = 180
         5a  +  7a  +  4  +  8  = 180
                         12 a + 12 = 180
                                  12a = 180 - 12
                                  12a = 168
                                      a = 168 : 12
                                      a = 14
     Besar sudut ABD adalah (5a+4)
                                             (5a + 4)  =  5(14)  +  4
                                                            = 70 + 4 = 74 derajat


      b.  Dua Sudut berpenyiku !

 
         Contoh soal :
        
          Tentukan Besar sudut CBE !
   
      Dikarenakan merupakan sudut penyiku maka semua sudut didalamnya jika dijumlahkan sama dengan 90 derajat.

      Penyelesaian :

        (6x - 2) + (5x + 11) + (7x + 9) = 90
              6x +  5x  +  7x -2 + 11 + 9 = 90
                                        18x  +  18 = 90
                                                 18 x = 90 - 18
                                                 18 x = 72
                                                       x = 72 : 18
                                                       x = 4 derajat

         Besar sudut CBE adalah gabungan dari sudut CBD dan BDE maka,
      
                                 sudut CBD + sudut BDE = (7x + 9) + (5x + 11) = 12x + 20
                                                                                                              = 12(4) + 20
                                                                                                              = 48 + 20
                                                                                                              = 68 derajat

      c.  Dua sudut bertolak belakang

          
          Contoh soal :




Tentukan besar sudut AEB !

* Langkah pertama adalah mencari x menggunakan sudut AED dan BEC yang saling bertolak belakang. karena saling bertolak belakang maka besar sudut sama besar, maka

                   sudut AED = sudut BEC
                                73  = (5x  -  27)
                        73 + 27 = 5x
                             100  = 5x
                       100 : 5   = x
                                 x  = 20

* Langkah kedua adalah mencari besar sudut BEC !

                   sudut BEC = (5x - 27) = 5(20) - 27 = 100 - 27 = 73 derajat

                   Terbukti bahwa sudut AED dan BEC yang bertolak belakang sama besar

*  Langkah ketiga mencari nilai y menggunakan pelurus BED. Karena sudut saling berpelurus maka sudut BEC dan CED dijumlahkan sama dengan 180 derajat

                  sudut BEC + sudut CED = 180
                           73     +  (5y + 17)   = 180
                                                     5y = 180 - 73 - 17
                                                     5y = 90
                                                       y = 90 : 5
                                                       y = 18 derajat

* Finally, sudut AEB dan CED bertolak belakang maka nilai kedua sudut sama besar !

               Sudut AEB = sudut CED = 5y + 17
                                                        = 5(18) + 17
                                                        = 120 + 17 = 137 derajat

VI. Sudut yang terbentuk dari dua garis yang saling sejajar